Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2009

Catatan calon guru yang kita diskusikan saat ini akan membahas Soal Matematika Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige tahun 2009. Seleksi akademik masuk asrama Yayasan Soposurung Balige adalah seleksi tahap awal, selanjutnya akan ada beberapa tahapan seleksi, antara lain Psikologi, Kesehatan, Samapta dan dilanjutkan dengan Wawancara. Siswa yang dinyatakan lolos seleksi sampai tahap akhir, akan diterima untuk tinggal di asrama Yayasan Soposurung Balige dan bersekolah di SMAN 2 Balige.

Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige adalah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.

Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari berbagai provinsi dan umumnya adalah para juara di kelas sewaktu SMP, sehingga seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur Sekolah Menengah Pertama (SMP). Dengan kata lain "Jika siswa 'SMPN 2 Tarabintang' banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya 'SMPN 2 Tarabintang' adalah SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat.

Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.

Meskipun perkembangan kurikulum dan teknologi mempengaruhi perkembangan soal seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun, tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2009 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai bahan persiapan dan latihan dalam bernalar.

Mari kita diskusikan beberapa soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2009:

Dari survey yang dilakukan terhadap $160$ orang pelajar Soposurung, diperoleh data bahwa dari keseluruhan pelajar terdapat $40 \%$ pelajar gemar mendaki gunung, $45 \%$ pelajar gemar membaca, dan $50 \%$ pelajar gemar bermain sepak bola. Dan juga diperoleh bahwa dari keseluruhan pelajar terdapat $15 \%$ pelajar gemar membaca dan mendaki gunung, $15 \%$ pelajar gemar membaca dan bermain sepak bola, dan $20 \%$ pelajar gemar bermain sepak bola dan mendaki gunung. Setelah melakukan penelitian lebih lanjut diperoleh data yang menyatakan bahwa jumlah pelajar perempuan merupakan: $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, dan $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja.

Berdasarkan survey data di atas, jumlah pelajar yang gemar membaca $\cdots (1)\cdots$ orang dan pelajar yang gemar ketiga kegiatan tersebut $\cdots (2) \cdots$ orang. Jumlah siswa yang hanya gemar membaca saja $\cdots (3) \cdots$ jumlah siswa yang hanya gemar bermain sepak bola saja. Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $\cdots (4) \cdots$ orang, sedangkan total perempuan yang hanya gemar membaca saja $\cdots (5) \cdots$ orang. Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki adalah $\cdots (6) \cdots$

1. $\begin{align}(A).\ & 32\ &(B).\ & 70\ &(C).\ & 72\ &(D).\ & 30\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jumlah pelajar yang gemar membaca $\cdots (1)\cdots$ orang
Jumlah pelajar yang gemar membaca adalah $45 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{45}{100} \times 160=72$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 72$

2. $\begin{align}(A).\ & 24\ &(B).\ & 80\ &(C).\ & 48\ &(D).\ & 136\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Pelajar yang gemar ketiga kegiatan tersebut $\cdots (2) \cdots$ orang.
Untuk mendapatkan jumlah pelajar yang gemar ketiga kegiatan yaitu membaca $(B)$, mendaki $(D)$ dan sepak bola $(S)$, kita coba jabarkan yang satu persatu;

• Pelajar yang gemar $(B)$ adalah $45 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{45}{100} \times 160=72$
• Pelajar yang gemar $(D)$ adalah $40 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{40}{100} \times 160=64$
• Pelajar yang gemar $(S)$ adalah $50 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{50}{100} \times 160=80$
• Pelajar yang gemar $(B)$ dan $(D)$ adalah $15 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{15}{100} \times 160=24$
• Pelajar yang gemar $(B)$ dan $(S)$ adalah $15 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{15}{100} \times 160=24$
• Pelajar yang gemar $(S)$ dan $(D)$ adalah $20 \%$ dari $160$ yaitu $\dfrac{20}{100} \times 160=32$

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

Dari diagram venn diatas dapat kita ambil kesimpulan bahwa

• Pelajar yang gemar ketiga kegiatan adalah $x$
  $160=(24+x)+(24-x)+(24-x)+(24+x)+(32-x)+(8+x)+x$
  $160=136+x$
  $160-136=x$
  $24=x$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 24$

3. $\begin{align}
(A).\ & \text{lebih dari} \\
(B).\ & \text{tidak sama dengan} \\
(C).\ & \text{kurang dari} \\
(D).\ & \text{sama dengan}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jumlah siswa yang hanya gemar membaca saja $\cdots (3) \cdots$ jumlah siswa yang hanya gemar bermain sepak bola saja.
Jumlah pelajar yang hanya gemar membaca adalah $24+x=24+24=48$
Jumlah pelajar yang hanya gemar sepak bola adalah $24+x=24+24=48$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \text{sama dengan}$

4. $\begin{align}(A).\ & 28\ &(B).\ & 27\ &(C).\ & 26\ &(D).\ & 25\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $\cdots (4) \cdots$ orang.

Jumlah pelajar perempuan merupakan:

• $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $30 \% \times 48=14,4$ pembulatan $14$
• $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, $20 \% \times 32=6,4$ pembulatan $6$ dan
• $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja, $50 \% \times 48=24$
• Artinya jumlah pelajar perempuan adalah $14+6+24=44$ orang.

Total pelajar laki-laki yang hanya gemar mendaki gunung saja $32-6=26$ orang

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 26$

5. $\begin{align}(A).\ & 21\ &(B).\ & 22\ &(C).\ & 23\ &(D).\ & 24\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Total perempuan yang hanya gemar membaca saja $\cdots (5) \cdots$ orang.

Jumlah pelajar perempuan merupakan:

• $30 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar sepak bola saja, $30 \% \times 48=14,4$ pembulatan $14$
• $20 \%$ dari total pelajar yang hanya gemar mendaki gunung saja, $20 \% \times 32=6,4$ pembulatan $6$ dan
• $50 \%$ dari pelajar yang hanya gemar membaca saja, $50 \% \times 48=24$
• Artinya jumlah pelajar perempuan adalah $14+6+24=44$ orang.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 24$

6. $\begin{align}(A).\ & 23:57\ &(B).\ & 23:41\ &(C).\ & 11:29\ &(D).\ & 11:21\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki adalah $\cdots (6) \cdots$.
Jumlah total perempuan adalah $44$ orang.
Jumlah total laki-laki adalah $160-44=116$ orang.

Perbandingan jumlah total pelajar perempuan terhadap laki-laki adalah
$\dfrac{44}{116}=\dfrac{4}{29}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 11:29$

7. Jika $x$ dan $y$ adalah pasangan bilangan real yang memenuhi $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}$ maka $2x-2y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 1 \\
(B).\ & -1 \\
(C).\ & -2 \\
(D).\ & 2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} & = \dfrac{1}{xy}\\
\dfrac{y-x}{xy} & = \dfrac{1}{xy} \\
y-x & = 1 \\
x-y & = -1 \\
2x-2y & = -2 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ -2$

8. Jika Andi memilih kelereng, maka Verita memilih boneka. Jika Verita memilih boneka, maka Sopar memilih bola. Jadi, jika Andi memilih kelereng, maka...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Sopar memilih bola} \\
(B).\ & \text{Verita memilih boneka} \\
(C).\ & \text{Verita tidak memilih boneka} \\
(D).\ & \text{Sopar memilih bola}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika Andi memilih kelereng, maka...Verita memilih boneka, seperti pernyataan pertama "Jika Andi memilih kelereng, maka Verita memilih boneka"

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \text{Verita memilih boneka} $

9. Daerah hasil untuk $f(x)=2x+1$ $x \in \text{Bilangan Cacah}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Bilangan bulat} \\
(B).\ & \text{Bilangan ganjil} \\
(C).\ & \text{Bilangan asli} \\
(D).\ & \text{Bilangan real}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk $x \in \text{Bilangan Cacah}$ maka nilai $f(x)=2x+1$ dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
f(0) & =2(0)+1=1\\
f(1) & =2(1)+1=3\\
f(2) & =2(2)+1=5\\
f(3) & =2(3)+1=7\\
\vdots
\end{align}$
Semua pilihan jawaban pada soal benar, tetapi karena diharuskan memilih maka pilihan kita ada pada $(B).\ \text{Bilangan ganjil}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \text{Bilangan ganjil}$

10. Tiga tahun yang lalu, Paman Indra berusia $21$ tahun lebih tua dari Indra. Empat tahun kemudian, umur Paman Indra tiga kali umur Indra. Apabila umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra, maka umur kakak Indra....tahun
$\begin{align}
(A).\ & 27 \\
(B).\ & 26 \\
(C).\ & 25 \\
(D).\ & 24
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Misalkan umur mereka sekarang adalah Paman:$P$, umur Indra:$I$, umur Kakak:$K$.
Tiga tahun yang lalu, Paman Indra berusia $21$ tahun lebih tua dari Indra:
$(P-3)=21+(I-3)$ atau $P-I=21$
Empat tahun kemudian, umur Paman Indra tiga kali umur Indra:
$(P+4)=3(I+4)$ atau $P-3I=8$
$\begin{array}{c|c|cc}
P-I=21 & \\
P-3I=8 & (-) \\
\hline
2I=13 & \\
I=6,5 & P=27,5
\end{array} $
Umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra:
$\dfrac{27,5+6,5}{2}=17$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(-)$

11. Berdasarkan perbandingan besar sudut pada segitiga siku-siku, maka perbandingan panjang sisi yang mungkin adalah kecuali...
$\begin{align}
(A).\ & 1:1:\sqrt{2} \\
(B).\ & 1:\sqrt{3}:2 \\
(C).\ & 1:4:5 \\
(D).\ & 1:2:3 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku setidaknya ada kemungkinan berlaku trypel pythagoras yaitu $a^{2}+b^{2}=c^{2}$.

Dari pilihan yang tidak mungkin berlaku $a^{2}+b^{2}=c^{2}$ adalah perbandingan $1:2:3$

• $(A)\ 1:1:\sqrt{2}$ berlaku $1^{2}+1^{2}=(\sqrt{2})^{2}$
• $(B)\ 1:\sqrt{3}:1$ berlaku $1^{2}+(\sqrt{3})^{2}=2^{2}$
• $(C)\ 3:4:5$ berlaku $3^{2}+4^{2}=5^{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 1:2:3 $

12. Pak Balugu memesan buah apel dari grosir untuk dijual kembali sebanyak $500$ buah dengan harga $@Rp 5.000,00$, dan dikenakan biaya pengiriman sebesar $2 \%$ dari total harga pembelian. Kemudian ia menjual $300$ apel dengan harga $@Rp5.700$. Agar ia mendapatkan keuntungan sebesar $20 \%$ dari total biaya pembelian apel, maka pak Balugu harus menjual sisa apel yang belum terjual dengan harga...
$\begin{align}
(A).\ & Rp6.750,00 \\
(B).\ & Rp6.450,00 \\
(C).\ & Rp6.150,00 \\
(D).\ & Rp5.850,00
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

• Total biaya pembelian adalah $500 \times 5.000=2.500.000$
• Keuntungan yang diharapkan $20 \% \times 2.500.000=500.000$
• Keuntungan apel yang sudah terjual sebanyak $300$ adalah $300 \times 700=210.000$
• Sisa keuntungan yang belum tercapai adalah $500.000-210.000=290.000$
• Apel yang belum terjual sebanyak $200$ harus memberi keuntungan tiap buah yaitu $\dfrac{290.000}{200}=1.450$ artinya harga jual apel harus $5.000+1.450=6.450$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ Rp6.450,00$

13. Dua bilangan berbanding $3 : 4$. Apabila bilangan pertama ditambahkan dengan $25$ dan bilangan kedua dikurangi $10$ maka perbandingan menjadi $2 : 1$. Apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya...
$\begin{align}
(A).\ & 36 \\
(B).\ & 27 \\
(C).\ & 63 \\
(D).\ & 72 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Misalkan perbandingan bilangan adalah $3x : 4x$
$\dfrac{3x+25}{4x-10}=\dfrac{2}{1}$
$3x+25=8x-20$
$25+20=8x-3x$
$45 =5x$
$9=x$
Jumlah kedua bilangan adalah $3x+4x=7x=7(9)=63$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 63$

14. Jika sudut $ABC=60^{\circ}$ dan titik $O$ adalah pusat lingkaran maka sudut refleks $AOC=\cdots$

$\begin{align}
(A).\ & 240^{\circ} \\
(B).\ & 220^{\circ} \\
(C).\ & 200^{\circ} \\
(D).\ & 180^{\circ}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Sudut refleks adalah sudut yang memiliki ukuran lebih dari 180 derajat dan kurang dari 360 derajat.

Dari gambar yang diberikan bahwa $AOC$ adalah sudut pusat yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ABC$ karena kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AC$, sehingga besar $AOC=120^{\circ}$.

Sudut refleks $AOC$ adalah $360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 240^{\circ}$

15. $1000001^{2}-999999^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 4.100.000 \\
(B).\ & 4.010.000 \\
(C).\ & 4.000.100 \\
(D).\ & 4.000.000
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
x^{2}-y^{2} & = (x+y)(x-y) \\
1.000.001^{2}-999.999^{2} & = (1.000.001+999.999)(1.000.001-999.999) \\
& = (2.000.000)(2) \\
& = 4.000.000
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 4.000.000$

16. Diberikan himpunan
$\begin{align}
A\ & = \left\{ (\varnothing ),(a), (b), (a,b) \right \} \\
B\ & = \left\{ (\varnothing ),(a,b),(a,b,c) \right \}
\end{align}$
Pernyataan yang benar adalah...
$\begin{align}
(A).\ & A \cap B =\varnothing \\
(B).\ & \{ \varnothing \}\subseteq A\ ;\ \{ \varnothing \}\subseteq B \\
(C).\ & \varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B \\
(D).\ & n(A) \lt n(B)
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

• $A \cap B =\varnothing$, salah karena $A \cap B= (\varnothing ),(a,b)$
• $\{ \varnothing \}\subseteq A\ ;\ \{ \varnothing \}\subseteq B$, salah karena $\{ (\varnothing) \}\subseteq A\ ;\ \{ (\varnothing) \}\subseteq B$
• $\varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B$, benar
• $n(A) \lt n(B)$, salah karena $n(A) \gt n(B)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B$

17. $^{2}\textrm{log}\ 256\ + ^{3}\textrm{log}\ 243 - ^{2}\textrm{log}\ 32=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 13 \\
(B).\ & 251 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 467
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{a}\textrm{log}\ a^{n} & = n \\
^{2}\textrm{log}\ 256 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{8} \\
& =8 \\
^{3}\textrm{log}\ 243 & = ^{3}\textrm{log}\ 3^{5} \\
&=5 \\
^{2}\textrm{log}\ 32 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{5} \\
&=5
\end{align}$
Hasil $^{2}\textrm{log}\ 256\ + ^{3}\textrm{log}\ 243 - ^{2}\textrm{log}\ 32= 8+5-5=8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 8$

18. Nilai dari $\left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right)$ jika diberikan $x=1$ dan $y=3$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 2 \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & 0 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
& \left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right) \\
& = \left(\dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{(y-2)(y-3)}{y-3} \right) \\
& = \left(x+1 \right) \times \left( y-2 \right) \\
& = \left(1+1 \right) \times \left( 3-2 \right) \\
& = 2 \times 1= 2 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 2$

19. Bentuk sederhana dari $\dfrac{\left(x^{2}\ y^{-3}\ z^{-2} \right)^{-5}}{\left(x^{-1}\ y \right)^{9} \left(y^{2}\ z^{2} \right)^{3}}$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{z^{4}}{x} \\
(B).\ & \dfrac{x}{z^{4}} \\
(C).\ & \dfrac{1}{x\ z^{4}} \\
(D).\ & x\ z^{4}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan sifat dan aturan sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\left(x^{2}\ y^{-3}\ z^{-2} \right)^{-5}}{\left(x^{-1}\ y \right)^{9} \left(y^{2}\ z^{2} \right)^{3}}\\
& = \dfrac{ x^{-10}\ y^{15}\ z^{10} }{ x^{-9}\ y^{9}\ y^{6}\ z^{6} } \\
& = \dfrac{ x^{-10}\ y^{15}\ z^{10} }{ x^{-9}\ y^{15}\ z^{6} } \\
& = x^{-10}\ x^{9}\ y^{15}\ y^{-15}\ z^{10}\ z^{-6} \\
& = x^{-10+9}\ y^{15-15}\ z^{10-6} \\
& = x^{-1}\ y^{0}\ z^{4} \\
& = \dfrac{1}{x} \ 1\ z^{4} \\
& = \dfrac{z^{4}}{x}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D). \dfrca{z^{4}}{x}$

20. Jika $f(x)=\left\{\begin{matrix}
2x+1,\ -1 \leq x \lt 1 \\
x^{2},\ 1 \leq x \lt 2
\end{matrix}\right.$
maka kisaran nilai $f(x)$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & y=\{ y|-1 \lt y \leq 4 \} \\
(B).\ & y=\{ y| y \geq -1 \} \\
(C).\ & y=\{ y|-1 \leq y \lt 4 \} \\
(D).\ & y=\{ y| y \leq -1 \}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

• Nilai $f(x)$ untuk $-1 \leq x \lt 1$ adalah
  $f(-1) \leq f(x) \lt f(1)$
  $-1 \leq f(x) \lt 3$
• Nilai $f(x)$ untuk $1 \leq x \lt 2$ adalah
  $f(1) \leq f(x) \lt f(2)$
  $1 \leq f(x) \lt 4$
• Penggabungan daerah hasil $-1 \leq f(x) \lt 3$ dan $1 \leq f(x) \lt 4$ adalah $-1 \leq f(x) \lt 4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ y=\{ y|-1 \lt y \leq 4 \} $

21. Persamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x+3y=-6 \\
(B).\ & 3x-y=-16 \\
(C).\ & 3x-y=6 \\
(D).\ & x+3y=6
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

• Persamaan garis secara umum jika diketahui sebuah titik $(x_{1},x_{2})$ dengan gradien $m$, adalah $y-y_{1}=m(x-x_{1})$.
• Jika diketahu garis $g_{1}$ dengan gradien $m_{1}$ dan garis $g_{2}$ dengan gradien $m_{2}$,
• Saat garis $g_{1}$ sejajar dengan $g_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}$
• Saat garis $g_{1}$ tegak lurus $g_{2}$ maka $m_{1} \times m_{2}=-1$

Persamaan garis yang melalui titik $(3,1)$ dan tegak lurus dengan garis yang bergradien $3$, berarti garis yang kita cari adalah garis yang melalui titik $(3,1)$ dengan gradien $-\dfrac{1}{3}$
$\begin{align}
y-y_{1} & =m(x-x_{1}) \\
y-1 & = -\dfrac{1}{3}(x-3)\ \ \ \ (\times 3)\\
3y-3 & = -(x-3) \\
3y-3 & = -x+3 \\
3y+x & = 6
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 3y+x=6$

22. Lengkapi barisan berikut $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2538 \\
(B).\ & 2853 \\
(C).\ & 2385 \\
(D).\ & 2835
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Barisan $3,\ 3,\ 9,\ 45,\ 315,\ \cdots$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.

Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$u_{1}= 3\ \ \ (\times1)$
$u_{2}= 3\ \ \ (\times3)$
$u_{3}= 9\ \ \ (\times5)$
$u_{4}= 45\ \ \ (\times7)$
$u_{5}= 315\ \ \ (\times9)$
$u_{6}= 2835\ \ \ (\times2)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 2835$

23. Diberikan barisan $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$ nilai $b$ dan $a$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 54\ \text{dan}\ 3 \\
(B).\ & 3\ \text{dan}\ 54 \\
(C).\ & 3\ \text{dan}\ 45 \\
(D).\ & 45\ \text{dan}\ 3 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Barisan $81,\ 2,\ 27,\ 6,\ 9,\ 18,\ a,\ b$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.

Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$u_{1}= 81\ \ \ (=3^{4})$
$u_{2}= 2\ \ \ (\times 3)$
$u_{3}= 27\ \ \ (=3^{3})$
$u_{4}= 6\ \ \ (\times 3)$
$u_{5}= 9\ \ \ (=3^{2})$
$u_{6}= 18\ \ \ (\times 3)$
$u_{7}= a=3\ \ \ (=3^{1})$
$u_{8}= b=54\ \ \ (\times 3)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 54\ \text{dan}\ 3$

24. Sebuah limas dengan alas segitiga siku-siku. Apotema segitiga $13$ cm dan panjang salah satu sisinya sama dengan setengah kali tinggi limas. Jika tinggi limas $24$ cm, maka volume limas...
$\begin{align}
(A).\ & 270\ cm^{3} \\
(B).\ & 240\ cm^{3} \\
(C).\ & 720\ cm^{3} \\
(D).\ & 420\ cm^{3} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Apotema paling umum kita dengar ada pada lingkaran yaitu garis yang tegak lurus dari titik pusat lingkaran sampai tali busur lingkaran.

Apotema berikutnya kita dengar pada kerucut atau sering juga disebut garis pelukis. Apotema pada soal diatas kita anggap apotema pada kerucut yaitu garis pelukis kerucut sehingga jika dikaitkan pada segitiga siku-siku termasuk sisi yang terpanjang atau sisi miring atau hipotenusa.

Karena sisi miring segitiga adalah $13$ dan sisi siku yang lain adalah $\dfrac{1}{2} \times 24 =12$, maka sisi siku yang lain adalah $\sqrt{13^{2}-12^{2}}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$.
Dengan panjang sisi-sisi siku segitiga siku-siku adalah $12$ dan $5$, maka luasnya adalah $\dfrac{12 \times 5}{2}=30$

Volume limas adalah:
$\begin{align}
V_{L} & = \dfrac{1}{3} \times L_{alas} \times t \\
& = \dfrac{1}{3} \times 30 \times 24 \\
& = 10 \times 24 \\
& = 240
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 240\ cm^{3}$

25. Dari tabel berikut, jumlah siswa yang memperoleh nilai lebih rendah dari rata-rata kelas adalah...

Nilai	5	6	7	8	9	10
f	14	7	9	3	5	2

$\begin{align}
(A).\ & 21 \\
(B).\ & 14 \\
(C).\ & 7 \\
(D).\ & 3 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Rata-rata dari data diatas dapat kita hitung sebagai berikut:
$\begin{align}
\bar{x} & =\dfrac{x_{1} \cdot n_{1} + x_{2} \cdot n_{2} + \cdots\ + x_{6} \cdot n_{6}}{n_{1}+n_{2}+ \cdots + n_{6}} \\
& =\dfrac{5 \cdot 14 + 6 \cdot 7 + 7 \cdot 9 + 8 \cdot 3 + 9 \cdot 5 + 10 \cdot 2}{14+7+9+3+5+2} \\
& =\dfrac{70 + 42 + 63 + 24 + 45 + 20}{40} \\
& =\dfrac{264}{40} \\
& =6,6
\end{align}$
Jumlah siswa yang nilainya kurang dari $6,6$ adalah $7+14=21$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 21$

26. Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat $3$ batang kayu bila diameter kayu $14$ dm adalah...

$\begin{align}
(A).\ & 8.600\ cm \\
(B).\ & 860\ cm \\
(C).\ & 86\ cm \\
(D).\ & 8,6\ cm
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Sebagai ilustrasi menghitung panjang tali yang dibutuhkan (*minimum) untuk mengikat ketiga kayu diatas, kurang lebih seperti berikut ini:

Dari gambar diatas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $3 \times (DE+ EF)$, dimana $DE=14$ dan $EF$ adalah busur lingkaran.

Dari gambar juga dapat kita peroleh besar sudut: $\measuredangle ABC=60^{\circ}$; $\measuredangle ABE=90^{\circ}$; $\measuredangle CBF=90^{\circ}$ sehingga besar $\measuredangle EBF=120^{\circ}$.

Panjang busur $EF$;
$\begin{align}
EF & =\dfrac{120}{360} \times 2 \pi r \\
& =\dfrac{1}{3} \times 2 \dfrac{22}{7} \cdot 7 \\
& =\dfrac{44}{3}
\end{align}$

Panjang tali minimum adalah $3 \times (DE+ EF)=3 \times (14+\dfrac{44}{3})$
$\begin{align}
3 \times (DE+ EF) & =3 \times \left( 14+\dfrac{44}{3} \right) \\
& =42 +44 \\
& =86\ dm \\
& =8.600\ cm
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 8.600\ cm$

27. Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat $3$ batang kayu bila diameter kayu $14$ dm adalah...

$\begin{align}
(A).\ & 1132,5\ m^{3} \\
(B).\ & 1231,5\ m^{3} \\
(C).\ & 1312,5\ m^{3} \\
(D).\ & 1213,5\ m^{3}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menghitung volume kolam renang seperti gambar, dapat kita hitung menjadi tiga bagian:

• Bagian I: Balok dengan ukuran $p=10,\ l=15,\ t=1,5$ ;
  $V=10 \times 15 \times 1,5 =225$
• Bagian II: Balok dengan ukuran $p=5,\ l=15,\ t=2,5$ ;
  $V=5 \times 15 \times 2,5 =187.5$
• Bagian III: Balok dengan ukuran $p=15,\ l=15,\ t=4$ ;
  $V=15 \times 15 \times 4 =900$
• Volume total adalah $225+187,5+900=1312,5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 1312,5\ m^{3}$

28. Letak kota Balige berada di jurusan $320^{\circ}$ dari kota porsea. Jadi jurusan tiga angka kota porsea dari kota balige adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 180^{\circ} \\
(B).\ & 320^{\circ} \\
(C).\ & 40^{\circ} \\
(D).\ & 140^{\circ}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Menghitung sudut pada jurusan tiga angka dengan mengambil patokan adalah Utara ($U$) dan mengukur sudut searah jarum jam.
Sebagai ilustrasi coba perhatikan gambar berikut:

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 140^{\circ}$

29. Nilai matematika Lamria lebih tinggi dari nilai matematika Dewi. Tetapi nilai matematika Lukman lebih tinggi dari nilai matematika Lamria. Bila diketahui nilai matematika Charles lebih rendah dari nilai matematika Lamria, pernyataan manaah dibawah ini yang benar?
$(A).$ Tak mungkin menentukan nilai matematika yang tertinggi antara Charles dan Dewi
$(B).$ Nilai matematika Charles lebih tinggi dibandingkan nilai matematika Dewi
$(C).$ Nilai matematika Dewi sama dengan nilai matematika Charles
$(D).$ Nilai matematika Lukman lebih rendah dibandingkan nilai matematika Dewi

Alternatif Pembahasan: show

Lamria ($La$), Dewi ($De$), Lukman ($Lu$), Charles ($Ch$)

• $La\ \gt\ De$
• $Lu\ \gt\ La$
• $Ch\ \lt\ La$

Dari pernyataan diatas, secara umum dapat kita tarik dua kesimpulan yaitu:

• $Lu\ \gt\ La\ \gt\ De$
• $La\ \gt\ Ch$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).$ Tak mungkin menentukan nilai matematika yang tertinggi antara Charles dan Dewi

30. Ketika berada di atas gedung, Ferdinand melihat sebuah sepeda motor yang di tempat parkir dengan sudut depresi $60^{\circ}$. Jika jarak sepeda motor dengan gedung $20\ m$, maka tinggi gedung adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 20\sqrt{3}\ \text{meter} \\
(B).\ & 20\ \text{meter} \\
(C).\ & 10\sqrt{3}\ \text{meter} \\
(D).\ & 10\ meter
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, dan gambar posisi Ferdinand dengan mobil kurang lebih seperti berikut ini;

Dari gambar posisi Ferdinand diatas (*tinggi Ferdinand kita abaikan karena tidak ada disinggung), bisa kita simpulkan;
$\begin{align}
tan\ 30^{\circ} & =\dfrac{jarak}{tinggi} \\
\dfrac{1}{3}\sqrt{3} & =\dfrac{20}{tinggi} \\
tinggi & =\dfrac{20}{\dfrac{1}{3}\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\\
tinggi & = 20 \sqrt{3}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 20\sqrt{3}\ \text{meter}$

31. Jika $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ adalah bilangan positif, dimana $A \circledast B = \dfrac{A \times B}{2B}$ dan $C \bigstar =C+4$. Hasil dari $(12 \bigstar ) \circledast 2=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 6 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 10
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
(12 \bigstar ) \circledast 2 & = (12 + 4 ) \circledast 2 \\
& = 16 \circledast 2 \\
& = \dfrac{16 \times 2}{2(2)} \\
& = \dfrac{32}{4} \\
& = 8
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 8$

32. Untuk fungsi $h:x \rightarrow ax+b$ ditentukan $a$ da $b$ bilangan bulat. Bayangan $1$ oleh $h$ adalah $-1$. Bayangan $4$ oleh $h$ adalah $8$. Maka nilai $a$ dan $b$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & a=3\ \text{dan}\ b=-4 \\
(B).\ & a=3\ \text{dan}\ b=2 \\
(C).\ & a=-3\ \text{dan}\ b=-4 \\
(D).\ & a=-3\ \text{dan}\ b=2
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Fungsi $h(x)$ dapat kita tuliskan menjadi $h(x)=ax+b$
Untuk $x=1$ diperoleh $a+b=-1$.
Untuk $x=4$ diperoleh $4a+b=8$.
$\begin{array}{c|c|cc}
a+b=-1 & \\
4a+b=8 & (-) \\
\hline
3a=9 & \\
a=3 & b=-4
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ a=3\ \text{dan}\ b=-4$

33. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada $8$ buah, tepat dibawahnya ada $10$ buah, dan seterusnya setiap tumpukan dibawahnya selalu lebih banyak $2$ buah dari tumpukan di atasnya. Jika $15$ tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah?
$\begin{align}
(A).\ & 38\ {buah} \\
(B).\ & 37\ {buah} \\
(C).\ & 36\ {buah} \\
(D).\ & 35\ {buah}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita tuliskan banyak batu bata setiap tumpukan adalah $8,\ 10,\ 12,\ 14,\cdots$
Barisan $8,\ 10,\ 12,\ 14, \cdots$ adalah barisan aritmatika dengan $a=8$ dan $b=2$.

Sehingga banyak batu bata pada susunan ke-$15$ adalah $U_{15}$ pada barisan aritmatika.
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{15}=8+(15-1)2$
$U_{15}=8+(14)2$
$U_{15}=8+28$
$U_{15}=36$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 36\ {buah}$

34. Manakah dibawah ini yang merupakan identitas
$\begin{align}
(A).\ & (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2} \\
(B).\ & a^{2}-b^{2}=(a-b)^{2} \\
(C).\ & a^{2}+b^{2}=(a+b)^{2} \\
(D).\ & (ab)^{2}=a^{2}+ab^{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh yang merupakan identitas adalah $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$.
$\begin{align}
(a+b)(a-b) & = a^{2}-b^{2} \\
(a+b)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\
(a-b)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\
(ab)^{2} & = a^{2} \times b^{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$

35. Dalam sebuah kotak terdapat $4$ bola biru, $4$ bola biru, $2$ bola merah. Jika diambil $3$ bola secara acak, maka peluang kejadian terambilnya $1$ bola hijau, $1$ bola merah, dan $1$ bola biru...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{1}{15} \\
(B).\ & \dfrac{2}{15} \\
(C).\ & \dfrac{3}{15} \\
(D).\ & \dfrac{4}{15}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk mencoba menyelesaikan soal teori peluang diatas, kita coba menuliskan teori klasik dari peluang yaitu $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$.

Dalam sebuah kotak terdapat $4$ bola biru, $4$ bola biru, $2$ bola merah, lalu diambil $3$ bola secara acak dari $10$ bola sehingga:
$\begin{align}
n(S) & = C_{3}^{10} \\
& = \dfrac{10!}{3! \cdot (10-3)!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{3! \cdot 7!} \\
& = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 }{3 \cdot 2 \cdot 1 } \\
& = 10 \cdot 3 \cdot 4 \\
& = 120
\end{align}$

Kejadian yang diharapkan adalah terjadi $1H$, $1M$, dan $1B$
$\begin{align}
n(E) & = C_{1}^{4} \cdot C_{1}^{2} \cdot C_{1}^{4} \\
& = \dfrac{4!}{1! \cdot (4-1)!} \cdot \dfrac{2!}{1! \cdot (2-1)!} \cdot \dfrac{4!}{1! \cdot (4-1)!} \\
& = 4 \cdot 2 \cdot 4 \\
& = 32
\end{align}$

$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{32}{120} \\
& = \dfrac{4}{15}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \dfrac{4}{15} $

36. Diberikan persamaan garis lurus $k,\ l,\ \text{dan}\ m$. Dimana garis $k:y=ax+1$ tegak lurus dengan garis $m$, dan gradien garis $m$ merupakan jumlah kuadrat dari gradien garis $l$ dan $1$. Jika garis $l:3y-6x=3$, maka diperoleh nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & -\dfrac{1}{9} \\
(B).\ & -\dfrac{1}{5} \\
(C).\ & \dfrac{5}{4} \\
(D).\ & \dfrac{1}{4}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Persamaan garis $k:y=ax+1$ maka $m_{k}=a$
Persamaan garis $l:3y-6x=3$ maka $m_{l}=2$

Garis $k \perp m$ maka $m_{k} \cdot m_{m}=-1$.
$\begin{align}
a \cdot m_{m} & = -1 \\
m_{m} & = -\dfrac{1}{a}
\end{align}$

gradien garis $m$ merupakan jumlah kuadrat dari gradien garis $l$ dan $1$
$\begin{align}
m_{m} & = m_{l}^{2}+1^{2} \\
-\dfrac{1}{a} & = 2^{2}+1 \\
-\dfrac{1}{a} & = 5 \\
-\dfrac{1}{5} & = a
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ -\dfrac{1}{5}$

37. Berdasarkan soal no.36, nilai $(x,y)$ yang diperoleh dari persamaan garis $k$ dan $l$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (0,-1) \\
(B).\ & (-1,0) \\
(C).\ & (1,0) \\
(D).\ & (0, 1)
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Persamaan garis $k:y=-\dfrac{1}{5}x+1$ atau $5y+x=5$
Persamaan garis $l:3y-6x=3$ atau $y-2x=1$

$\begin{array}{c|c|cc}
5y+x=5 & \times 2 \\
y-2x=1 & \times 1 \\
\hline
10y+2x=10 & \\
y-2x=1 & (+) \\
\hline
11y=11 & \\
y=1 & x=0
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ (1,0)$

38. Bentuk baku dari $0,00004387$ dengan pembulatan sampai satu tempat desimal adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4,3 \times 10^{-5} \\
(B).\ & 4,3 \times 10^{-6} \\
(C).\ & 4,4 \times 10^{-5} \\
(D).\ & 4,4 \times 10^{-6} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Penulisan bilangan berpangkat dalam bentuk baku (notasi ilmiah) yang sudah diakui tingkat internasional adalah $a \times 10^{n}$ dimana $1 \lt a \lt 10 $.

Untuk $0,00004387=4,387 \times 10^{-5}$.
Pembulatan sampai satu tempat desimal adalah $4,4 \times 10^{-5}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 4,4 \times 10^{-5}$

39. Titik ekstrim pada grafik fungsi kuadrat berikut ini adalah...

$\begin{align}
(A).\ & (-6,-49) \\
(B).\ & (-5,-49) \\
(C).\ & (-4,-49) \\
(D).\ & (-3,-49)
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan aturan-aturan pada fungsi kuadrat kita peroleh:

Fungsi kuadrat melalui titik $(-12,0)$, $(2,0)$, dan $(0,-24)$
$y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$
$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$-24=a\left (0 +12\right)\left (0 -2\right)$
$-24=-24a$
$a=1$

$y=a\left (x -(-12)\right)\left (x -2\right)$
$y=1\left (x +12 \right)\left (x -2\right)$
$y=x^{2}+10x-24$

Titik Puncak Fungsi kuadrat $y=x^{2}+10x-24$
$x_{p}=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{10}{2(1)}=-5$
$y_{p}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a}=-\dfrac{100-4(1)(-24)}{4(1)}$
$y_{p}=-\dfrac{196}{4}=-49$
Titik puncak adalah $(-5,-49)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ (-5,-49)$

40.Semua persamaan garis lurus di bawah ini mempunyai gradien $\dfrac{1}{3}$ kecuali:
$\begin{align}
(A).\ & 6y-2x=8 \\
(B).\ & 3y-x=7 \\
(C).\ & 3=y-x \\
(D).\ & x=5+3y
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu sebenarnya sama jika kita lakukan sedikti manipulasi aljabar.

Saat $ax+by=c$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=mx+n$ maka gradiennya adalah $m=m$

• $6y-2x=8$ $\rightarrow m=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$
• $3y-x=7$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
• $3=y-x$ $\rightarrow m=1$
• $x=5+3y$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 3=y-x$

41. Empat sudut terbentuk oleh dua garis berpotongan seperti pada gambar berikut:

Bila diketahui $q^{\circ}=45^{\circ}$ maka:
$\begin{align}
(A).\ & p=135^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=135^{\circ} \\
(B).\ & p=130^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=130^{\circ} \\
(C).\ & p=135^{\circ};\ s=40^{\circ};\ r=135^{\circ} \\
(D).\ & p=130^{\circ};\ s=40^{\circ};\ r=130^{\circ}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita perhatikan gambar di atas, keempat sudut adalah dua pasang sudut yang bertolak belakang sehingga $p=r$ dan $s=q$.
Karena $q^{\circ}=45^{\circ}$ maka $s^{\circ}=45^{\circ}$.

Jumlah sudut $p+q+r+s=360^{\circ}$ maka $p+45^{\circ}+r+45^{\circ}=360^{\circ}$ dan $p+r=270^{\circ}$
Karena $p=r$ maka $p=135^{\circ}$ dan $r=135^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ p=135^{\circ};\ s=45^{\circ};\ r=135^{\circ}$

42. Pernyataan dibawah ini benar untuk sebuah balok kecuali:
$(A).$ Mempunyai $8$ buah titik sudut
$(B).$ Mempunyai $12$ buah rusuk.
$(C).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal.
$(D).$ Mempunyai $4$ buah bidang diagonal ruang.

Alternatif Pembahasan: show

Coba kita perhatika gambar balok $ABCD.EFGH$ berikut untuk mempermudah menjawab tentang balok diatas;

$(C).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal, salah karena balok hanya punya $6$ bidang diagonal yaitu $ABGH$, $CDEF$, $EBCH$, $AFGD$, $EGCA$, dan $BDHF$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal

43. Keempat sisi persegi disinggung oleh sebuah lingkaran seperti gambar. Jika keliling lingkaran $44$ cm, maka panjang sisi persegi adalah...

$\begin{align}
(A).\ & 7\ cm \\
(B).\ & 14\ cm \\
(C).\ & 18\ cm \\
(D).\ & 22\ cm
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Keliling lingkaran adalah $2 \pi r$.
$\begin{align}
K & = 2 \pi r \\
44 & = 2 \times \dfrac{22}{7} r \\
44 & = \dfrac{44}{7} r \\
1 & = \dfrac{1}{7} r \\
r & = 7
\end{align}$
Untuk $r=7$ dan panjang sisi persegi adalah $2r=14$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 14\ cm$

44. Jika diketahui $OA=4\ cm$, dan $PB=2\ cm$ dan $OP=10\ cm $. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah...

$\begin{align}
(A).\ & 6\ cm \\
(B).\ & 8\ cm \\
(C).\ & 10\ cm \\
(D).\ & 12\ cm
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk mempermudah menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam, dimana pada gambar dimisalkan $AB$ kita beri beberapa titik dan garis tambahan. Kurang lebih seperti berikut ini;

Dari gambar diatas kita dapat ambil kesimpulan;

• Panjang $AB=CP=OD=10\ cm$,
• Panjang $OA=BD=4\ cm$,
• Panjang $BP=AD=2\ cm$,
• Paniang $OC=DP=6\ cm$
• Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga $OCP$ kita dapat hitung panjang $CP=8\ cm$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 8\ cm$

45. Dari suatu kecelakaan diperoleh pernyataan:
"Semua penumpang tewas"
Setelah ditinjau langsung ke lokasi, ternyata pernyataan tersebut tidak benar. Maka dapat dipastikan bahwa...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Semua penumpang selamat} \\
(B).\ & \text{Semua penumpang tidak selamat} \\
(C).\ & \text{Ada penumpang yang tidak selamat} \\
(D).\ & \text{Ada penumpang yang selamat}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Karena pernyataan "Semua penumpang tewas" tidak benar, maka "Ada penumpang tidak tewas"

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \text{Ada penumpang yang selamat}$

46. Nilai matematika dari $7$ orang siswa mempunyai rata-rata $7,00$. Jika nilai Rudi digabung, rata-ratanya menjadi $7,25$. Nilai Rudi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 7 \\
(C).\ & 9 \\
(D).\ & 5
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Nilai $7$ orang siswa dan rata-ratanya adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7} \\
7 & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7} \\
49 & = x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}
\end{align}$

Nilai Rudi ditambahkan sehingga rata-ratanya menjadi $7,25$
$\begin{align}
\bar{x} & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Rudi}}{8} \\
7,25 & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Rudi}}{8} \\
58 & = x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Rudi} \\
58 & = 49+x_{Rudi} \\
9 & = x_{Rudi}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 9$

47. Pada kubus $ABCD.EFGH$ besar sudut $BGE$ adalah...

$\begin{align}
(A).\ & 30^{\circ} \\
(B).\ & 60^{\circ} \\
(C).\ & 45^{\circ} \\
(D).\ & 90^{\circ}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita perhatikan $\bigtriangleup BGE$ pada kubus $ABCD.EFGH$ adalah sebuah segitiga samasisi dengan panjang sisi adalah diagonal sisi kubus yaitu $a\sqrt{2}$. Karena $\bigtriangleup BEG$ adalah sebuah segitiga samasisi maka $\angle BGE=60^{\circ}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 60^{\circ}$

48. Suku ke-$n$ dari barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & n(n+1) \\
(B).\ & \dfrac{n(n+1)}{2} \\
(C).\ & n(n+2) \\
(D).\ & \dfrac{n(n+2)}{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Barisan $1,\ 3,\ 6,\ 10,\ 15,\ 21,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
jika kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}=\dfrac{1 \times 2}{2}=1$
$u_{2}=\dfrac{2 \times 3}{2}=3$
$u_{3}=\dfrac{3 \times 4}{2}=6$
$u_{4}=\dfrac{4 \times 5}{2}=10$
$\vdots$
$u_{2}=\dfrac{20 \times 21}{2}=210$
$u_{n}=\dfrac{n \times (n+1)}{2}=3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \dfrac{n(n+1)}{2}$

49. Diketahui $^{2}\textrm{log}\ 3=a$ dan $^{2}\textrm{log}\ 4=b$.
Nilai $^{2}\textrm{log}\ 36=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & a+2b \\
(B).\ & 2a+b \\
(C).\ & 2ab \\
(D).\ & a^{2}b
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{x}\textrm{log}\ (yz) & = ^{x}\textrm{log}\ y + ^{x}\textrm{log}\ z \\
^{2}\textrm{log}\ (36) & = ^{2}\textrm{log}\ 9 + ^{2}\textrm{log}\ 4 \\
& = ^{2}\textrm{log}\ 3^{2} + b \\
& =2 \times ^{2}\textrm{log}\ 3 + b \\
& =2 a + b
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 2a+b$

50. Luas tembereng yang diarsir pada gambar berikut adalah...

$\begin{align}
(A).\ & 154\ cm^{2} \\
(B).\ & 128\ cm^{2} \\
(C).\ & 132\ cm^{2} \\
(D).\ & 126\ cm^{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Jika kita perhatikan Luas tembereng yang diarsir adalah luas seperempat lingkaran dikurang luas segitiga $AOB$, yaitu:
Luas seperempat lingkaran dengan $r=21$ dan $\pi=\dfrac{22}{7}$
$\begin{align}
L & = \dfrac{1}{4} \pi\ r^{2} \\
& = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{22}{7} \times 21^{2} \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{7} \times 21 \times 21 \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{1} \times 3 \times 21 \\
& = \dfrac{21}{2} \times 33
\end{align}$

Luas segitiga dengan $a=21$ dan $t=21$ adalah $\dfrac{1}{2} (21)(21)=\dfrac{21}{2} \times 21$
Luas tembereng adalah
$\begin{align}
L _{t}& = \dfrac{21}{2} \times 33 - \dfrac{21}{2} \times 21 \\
& = \dfrac{21}{2}(33-21) \\
& = \dfrac{21}{2}(12) \\
& = \dfrac{21}{1}(6) \\
& = 126
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 126\ cm^{2}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Silahkan dowload soal Matematika SMP, Soal Seleksi Akademik Masuk SMAN 2 Balige (Asrama YASOP) tahun 2009.

Semoga Bermanfaat dan pembahasan Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2009 di atas masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Pembagian Pecahan Tanpa Diubah Jadi Perkalian;

Sumber https://www.defantri.com/